おはようございます。小菅です。<(_ _)>
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昨晩のある生徒さんとの授業でのこと。
先日，夏休み明けの「実力テスト」に向けて自宅でも学習を進めていただこうと過去問を渡していたのですが，そちらからの質問があり，そちらに対応をさせていただきました。
→ 問題はこちらからご確認いただけます。⇒ 中3数学過去問
質問をお受けしたのは(3)の問題。
こちらは次のような手順で解答を進めるのが一般的です。
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1) 点Sから平面PQRまでの距離をx cmとする。(文字は何でも良いです。)
2) 平面PQRを底面，高さがx cmの三角錐の体積を文字式で表す。
3) 平面QRSを底面，高さがPS＝8cmの三角錐の体積を文字式で表す。
4) 2)と3)は同じ三角錐の体積であるから「 2)の式＝3)の式 」として，x の値を求める。
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この手順を1つ1つ一緒に確認をしながら答えを導いていったのですが，解き終えた後，生徒さんからこんなひと言が。
「こんな考え，まったく思いつかなかったです…。」
まぁ，この手の問題が今の段階でスラスラと解けていたら私の仕事がなくなってしまうんですが…。(笑)
私は生徒さんにこんなお話をさせてもらいました。
「市販の問題集では，なかなかこういうタイプのものまで掲載してくれているものは少ないかもね。
どうしても市販の問題集は方程式，一次関数，平面図形…とかって『縦割り』の構成だからね。
だから，ある程度，力を備えてきた生徒さんは，どんどん実力テストや模擬テストなどの過去問を解くべきなんだ。
実際，去年受験生だったうちの息子も夏前まで数学はからっきしだったのね。
そこで，息子にも『過去問を毎日解いた方がいいぞ!!』ってアドバイスをしたんだよ。
で，それを毎日コツコツと続けていくうちにね，秋ぐらいになって
『最近，本番のテストでも解き方が浮かぶようになった。』って言って，点数が取れるようになったんだよ。
だから，どんどん過去問に取り組んでいこうよ。」
こんな話をすると生徒さんはニコッと笑顔になったのでさらに話を続けました。
「そしてね…。まぁ，これは徐々にだろうけど，『問題を通して出題者と対話できる』ようになれると強いよね。
例えば今日のこの問題。先生なら
『あなたは物事を一方向からじゃなくあらゆる方向から捉えることができますか？』と問われていると考える。
この問題を見て，『あぁ，出題者は自分にこんなことを問いかけているんだな…。』ってことが見えてくると，
問題への取り組み方がもずっと変わっていくし，何よりも楽しくなるよねぇ～。」
でも，さすがにこの話はまだ難しかったのか，生徒さんも苦笑いでした。(笑)
だけど，この感覚は数学が好きになる人はきっとみんな持ち合わせているんじゃないかなぁと私は思っています。
特に高校生になったりすると，解答は中学校までと違い「記述式」になるので，より『出題者との対話』という感覚は強くなっていくと思っています。
ぜひ，そんなことも意識しながら取り組んで行ってもらえたら嬉しいです!!(*^_^*)
さあ，今日も1日，張り切って行きましょう。
それでは，また～。<(_ _)>